Принцип синтеза звука с помощью частотной модуляции.

Частотная модуляция (FM, Frequency Modulation) на сегодняшний день является одной из самых распространенных и востребованных технологий синтеза электронного звука. С помощью FM синтезируется большой арсенал звуков, тембры которых могут принадлежать к любой из категорий. Здесь и инструменты ведущих партий (Leads), заполняющие фоновые инструменты (Pads), колокола (Bells), струнные (Plucked Strings), различные духовые (Flutes, Brasses), басовые (Bass), ударные (Drums) и перкуссия (Percussion), спецэффекты и многие другие инструменты. Однако в отличие от других технологий синтеза, FM не является интуитивно понятной, а иногда даже кажется сложной и запутанной. Но, к счастью, это не более чем просто пугающий внешний вид. Частотная модуляция поддается вполне логичному анализу и при условии понимания некоторых свойств и наличия небольшого опыта, FM становится мощным инструментом для реализации сложных и насыщенных звуков с богатым тембром.

В данной статье убраны все математические соотношения, описывающие процесс частотной модуляции. Сделано это для упрощения понимания сути материала. Хотя знание математических основ FM, в конечном счете, может оказаться полезным, однако это никак не повлияет на успех применения FM на практике. Не сами формулы, а именно выводы, извлеченные из них, нашли такое широкое применение в компьютерной музыке. Поэтому пожертвовав математикой в пользу простоты изложения, будет проще добиться одинаково эффективного результата.

Частотная модуляция заключается в генерации несущего колебания (Carrier signal), частота повторения которого изменяется по закону, определяемому формой модулирующего сигнала (Modulation signal). Т.е. FM есть не что иное, как колебание, частота (Pitch) которого изменяется с помощью LFO. Ниже приведен пример частотной модуляции треугольного колебания с частотой 440 Гц модулирующим сигналом синусоидальной формы частотой 3 Гц.

Пример очевидно дает понять, что данный сигнал и есть результат модуляции треугольной последовательности с частотой 440 Гц синусоидальным LFO с частотой 3 Гц. На слух такой результат FM воспринимается как частотное вибрато. Если предположить, что LFO позволяет генерировать колебания с частотой повторения не от 0 до 30 Гц, а от 0 Гц до 5 кГц, то плавно увеличивая частоту повторения колебания LFO, можно получить, например, такой результат:

Данный пример представляет пилообразное колебание частотой 440 Гц, у которого частота повторения изменяется по синусоидальному закону. Это модулирующее синусоидальное колебание в свою очередь плавно изменяет свою частоту повторения от 3 до 5000 Гц. Очевидно, что начиная с некоторого значения частоты модулирующего сигнала (обычно 30-50 Гц), частотная вибрация перестает быть слышимой. Вместо вибрации явно ощущаются устойчивые колебания со статичным тембром. Именно благодаря данному свойству частотная модуляция заслужила право стать одним из наиболее распространенных методов синтеза звука.

Для реализации частотной модуляции необходимо наличие двух операторов. Оператором называется блок, содержащий осциллятор и зачастую генератор огибающей EG и LFO. Причем частота осциллятора реагирует не только на высоту проигрываемых нот, а также и на аудиосигнал, поступающий на вход оператора с выхода другого модулирующего оператора. Таким образом, оператор генерирует колебание, частота которого определяется как высотой входящей MIDI-ноты, так и значениями уровня модулирующего аудиосигнала, поступающего на вход оператора.

Выходной FM-сигнал оператора может быть также использован в качестве модулирующего сигнала для другого оператора. Т.е. в следующем операторе будет выполняться частотная модуляция несущего колебания посредством уже синтезированного FM-сигнала. Это позволяет получить еще более сложные аудиосигналы. Как правило, для синтеза глубоких, насыщенных звуков используется не два оператора, а три и больше, объединенных между собой различными способами.

Вот в принципе и вся теория применения частотной модуляции в компьютерной музыке. Остается выяснить, какое же влияние оказывают параметры несущего и модулирующего операторов на тембр синтезированного FM-сигнала. Т.е. почему именно FM столь привлекательна среди прочих технологий синтеза звука.

Частотная модуляция в Image-Line Sytrus.

В предыдущих статьях была рассмотрена матрица кольцевой модуляции в Sytrus. Соединение операторов посредством частотной модуляции осуществляется тем же способом. По горизонтали расположены модулирующие операторы, по вертикали - несущие. Степень модуляции определяется положением регулятора, находящегося на пересечении соответствующих строк и столбцов.

Итак, степень частотной модуляции двух операторов определяет степень обогащения спектра исходных колебаний. Влияние степени модуляции на тембр FM-сигнала удобно рассмотреть на примере двух операторов, генерирующих одинаковые синусоидальные колебания частотой 500 Гц. Для этого несущий оператор 1 модулируется оператором 2, причем степень модуляции плавно изменяется во времени так, как это показано на рисунке ниже.

Если присмотреться к изменению спектрального состава приведенного выше FM-сигнала, то можно заметить, что с ростом степени модуляции растет количество синтезированных гармоник. Т.е. коэффициент модуляции, определяемый положением соответствующего регулятора в матрице модуляции, отвечает за количество гармоник, присутствующих в FM-сигнале. Чем выше значение коэффициента, тем больше гармоник и тем ярче тембр звука.

Второе свойство частотной модуляции заключается в соотношении частот синтезированных гармоник. В спектре сигнала, приведенного выше, отчетливо просматривается кратность частот гармоник. Т.е. для двух исходных сигналов, спектры которых состоят только из одной гармоники, частотный модулятор синтезировал колебание, состоящее из большого количества гармоник, частоты которых кратны частоте исходных гармоник - 500, 1000, 1500, 2000 и т.д. Гц. Описанная ситуация - это проявление более общего свойства частотной модуляции. Частотный модулятор генерирует гармоники, частоты которых составляют следующий ряд:

Fc+Fm; Fc+2*Fm; Fc+3*Fm; Fc+4*Fm; ...;

Fc;

Fc-Fm; Fc-2*Fm; Fc-3*Fm; Fc-4*Fm; ...,

где Fc - частота несущего колебания; Fm - частота модулирующего колебания. Т.е. FM-сигнал содержит гармонику на частоте несущего колебания и на всех предыдущих и последующих частотах, отстоящих от несущей на расстоянии, равном кратному числу частот модулирующего колебания. Благодаря такому соотношению частот, FM-модулятор позволяет получить два больших класса звуков - негармоничные и гармоничные. Гармоничные звуки синтезируются при кратных соотношениях частот несущего и модулирующего колебаний. Негармоничные звуки, как правило, являются результатом частотной модуляции двух колебаний с некратным соотношением частот.

И последнее, что необходимо отметить - это факт перераспределения амплитуд гармоник по мере увеличения коэффициента модуляции. Любому значению коэффициента соответствует свое соотношение амплитуд гармоник. Следовательно, при изменении коэффициента модуляции меняется не только яркость звука, но и его тембр.

Простота частотных взаимоотношений характерна только для частотной модуляции двух синусоидальных колебаний. Значительно более насыщенный спектральный состав синтезируется при использовании отличных от синусоидальных форм колебаний в несущем и модулирующем операторах. Однако частотные взаимоотношения при этом не сильно усложняются и опять-таки поддаются анализу. Пусть в следующем примере первый FM-сигнал синтезируется путем модуляции синусоидального колебания частотой 1500 Гц с помощью колебания, содержащего две гармоники на частотах 500 и 1000 Гц. Второй FM-сигнал получен модуляцией синусоидальной последовательности 1500 Гц соответствующим синусоидальным сигналом 500 Гц. Т.е. первый FM-сигнал является более сложным, нежели второй. На рисунке ниже представлены спектральные составы этих двух FM-сигналов.

На рисунке красным цветом - более сложный FM-сигнал, синим - менее. Спектры смещены друг относительно друга для улучшения читаемости графика.

Анализируя спектры сигналов, можно заметить, что при модуляции более сложным двухчастотным сигналом, количество полученных гармоник больше. Однако все равно частоты всех гармоник кратны 500 Гц. Это и неудивительно, поскольку частотный модулятор генерирует сумму и разность частот для каждой гармоники, содержащейся в модулирующем сигнале. Для первой гармоники в 500 Гц синтезирован ряд частот 500; 1000; 1500; 2000; 2500 Гц и т.д. Для второй гармоники 1000 Гц: 500; 1500; 2500; 3500 Гц и т.д.

Если вспомнить, что все основные колебания, генерируемые блоком VCO VST плагина, состоят из определенного набора гармоник, частоты которых кратны частоте повторения, то можно сформулировать довольно простую для понимания зависимость тембра FM-сигнала от формы колебания оператора. С ростом количества гармоник в исходных сигналах увеличивается количество гармоник в синтезируемом FM-сигнале, причем их частоты не изменяют изначального количественного соотношения друг с другом. В то же время амплитудное распределение гармоник, а значит и тембральный окрас звука в разных полосах частот, является уникальным для каждого сочетания различных форм и частот повторения колебаний несущего и модулирующего операторов.

Подводя итог всему выше сказанному, можно определить несколько основных практичных свойств частотной модуляции, приведенных ниже.

• Общее количество гармоник в синтезированном FM-сигнале определяется коэффициентом модуляции, значение которого зависит от положения соответствующего регулятора в матрице модуляции. Количество гармоник влияет на яркость тембра сгенерированного звука.
• При кратном соотношении частот колебаний несущего и модулирующего операторов, синтезированный FM-сигнал будет обладать гармоничным тембром. Т.е. будет состоять из гармоник, частоты которых будут кратны некоторому общему множителю.
• Некратное соотношение частот колебаний несущего и модулирующего операторов приведет к генерации негармоничного звука. Негармоничный звук совсем не обязательно напоминает шум. Это может быть и металлический и техногенный и атмосферный звук. Негармонические FM-сигналы могут использоваться для синтеза ударных инструментов, перкуссии и спецэффектов. Степень негармоничности FM-сигнала определяется степенью отклонения соотношения частот несущего и модулирующего сигналов от целого числа, а также формой колебаний и коэффициентом их модуляции.
• При фиксированном значении коэффициента модуляции, форма колебаний несущего и модулирующего операторов определяют количество синтезируемых гармоник и баланс их амплитуд в различных полосах частот, что отражается на общей яркости тембра и окраске звука в различных полосах частот.

Исходя из основных свойств частотной модуляции, можно сформулировать несколько дополнительных.

• Изменения динамики FM-сигнала во времени можно добиться путем модуляции уровня громкости несущего оператора с помощью огибающей EG или LFO. Действительно изменения уровня несущего колебания приведет к одинаковому изменению амплитуд гармоник несущего колебания и соответственно амплитуд суммарных и разностных гармоник.
• Чтобы получить динамически изменяющийся тембр FM-сигнала, а точнее сигнал с изменяющейся яркостью звучания, достаточно промодулировать уровень колебания модулирующего оператора с помощью EG или LFO. Изменения уровня модулирующего сигнала эквивалентно изменению коэффициента модуляции, что в свою очередь вызывает изменение количества синтезируемых гармоник в FM-сигнале.
• Применив модуляцию частоты несущего колебания с помощью LFO или EG, можно добиться эффекта изменяющейся высоты тона полученного FM-сигнала. Изменение во времени частот гармоник, содержащихся в несущем колебании, приводит к синхронному изменению частот суммарных и разностных гармоник, что означает смещение всего спектра сигнала целиком, как при частотном вибрато.
• FM позволяет получить также сигналы, тембр которых искажается во времени, т.е. сигналы у которых изменяется гармоничность спектрального состава. Для этого достаточно применить модуляцию частоты колебания модулирующего оператора посредством EG или LFO, при этом соотношение частот колебаний несущего и модулирующего операторов не будет постоянным. Таким образом, спектр FM-сигнала будет состоять из гармоник, для которых соотношение частот изменяется во времени. Таким способом, например, можно создавать звуки, тембр которых может плавно изменять гармоничный характер на негармоничный.

Именно благодаря описанной выше серии основных и дополнительных свойств частотная модуляция занимает одно из ключевых положений среди прочих технологий синтеза звука.

Однако далеко не все аспекты частотной модуляции рассмотрены в данной статье. За кадром остались схемы соединения операторов, влияние Keyboard и Velocity Tracking на FM-синтез, создание комплексных динамичных звуков с помощью FM, различие реализаций FM в разных плагинах и другие интересные способы использования частотной модуляции. Сделано это намеренно. И не столько из-за того, что в рамках одной статьи невозможно охватить такой объем информации. Изложенный в данной статье материал является чисто теоретическим, т.е. предназначен для формирования первого понятия о частотной модуляции. Дальнейшее изложение бессмысленно без привлечения полноценных практических примеров FM-синтеза на конкретных VST-плагинах. Именно поэтому дальнейшее рассмотрение свойств частотной модуляции будет происходить в полном объеме в рамках статей практического курса.